Εικόνα από Μαθηματική λογική

Μαθηματική λογική

Συγγραφέας: Τουρλάκης Γιώργος
ISBN: 9789605243418
Θεωρία και πράξη Το βιβλίο αυτό πραγματεύεται το πρωταρχικό εργαλείο –κατά τους Russell και Whitehead, Hilbert (και Bernays), και Bourbaki– για τη θεμελίωση των μαθηματικών: τη Μαθηματική Λογική. Η Μαθηματική Λογική – Θεωρία και πράξη είναι μια μαθηματικώς αυστηρή, συστηματική και πλήρης εισαγωγή στο συντακτικό, τη σημασιολογία και την τεχνική κατασκευής των μαθηματικών αποδείξεων. Με τη φιλική του προσέγγιση, το βιβλίο επικεντρώνεται αφ’ ενός στη μεθοδολογική κατάρτιση και αφ’ ετέρου στην πρακτική εξάσκηση του αναγνώστη στις λεγόμενες «τυπικές μεθόδους» για την ανακάλυψη –και επαλήθευση– αληθών μαθηματικών προτάσεων (θεωρημάτων) που συναντάμε σε διάφορα γνωστικά αντικείμενα, όπως είναι η επιστήμη υπολογιστών, τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Ο πρώτος στόχος του βιβλίου είναι να εκπαιδεύσει άριστους χρήστες της λογικής. Παράλληλα όμως, επειδή ο καλός τεχνίτης θα πρέπει αναμφίβολα να κατέχει τις ιδιότητες των εργαλείων που χρησιμοποιεί, το βιβλίο παρουσιάζει έναν μεγάλο αριθμό τέτοιων «ιδιοτήτων» (μεταθεωρημάτων), όπως είναι η πληρότητα της προτασιακής λογικής και η φιλαλήθεια και των δύο λογικών: της προτασιακής και της πρωτοτάξιας.
  Χρόνος παράδοσης: Άμεση παραλαβή / Παράδoση 1 έως 3 ημέρες
υπό την προϋπόθεση ύπαρξης του βιβλίου από τον εκδότη

Σύνοψη

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

I Προτασιακή λογική

1 Η αρχή
1.1 Προτασιακοί τύποι
1.2 Επαγωγή ως προς την πολυπλοκότητα των τύπων
1.3 Επαγωγικοί ορισμοί στο σύνολο των τύπων
1.4 Αποδείξεις και θεωρήματα
1.5 Συμπληρωματικές ασκήσεις

2 Θεωρήματα και μεταθεωρήματα
2.1 Επιπλέον αποδείξεις στο στυλ Hilbert
2.2 Αποδείξεις με εξισωτικό στυλ
2.3 Πρακτική κατάστρωση των εξισωτικών αποδείξεων
2.4 Επιπλέον αποδείξεις: εμπλουτίζοντας την εργαλειοθήκη
2.5 Η χρήση μη λογικών αξιωμάτων στις εξισωτικές αποδείξεις
2.6 Το θεώρημα του συλλογισμού
2.7 Συμπληρωματικές ασκήσεις

3 Η αλληλεξάρτηση μεταξύ μορφής και σημασιολογίας
3.1 Φιλαλήθεια
3.2 Το θεώρημα του Post (της ταυτολογίας)
3.3 Πλήρης κύκλος
3.4 Το αξίωμα του Leibniz
3.5 Συμπλήρωμα: Η τεχνική της επίλυσης στην προτασιακή λογική
3.6 Συμπληρωματικές ασκήσεις
II Λογική των κατηγορημάτων

4 Επεκτείνοντας την προτασιακή λογική
4.1 Η πρωτοτάξια γλώσσα της λογικής κατηγορημάτων
4.2 Αξιώματα και κανόνες της πρωτοτάξιας λογικής
4.3 Συμπληρωματικές ασκήσεις
5 Δύο ισοδύναμες λογικές

6 Η γενίκευση και πρόσθετοι κανόνες Leibniz
6.1 Εισάγοντας και αφαιρώντας τον ποσοδείκτη «για κάθε x»
6.2 Κανόνες τύπου Leibniz που αλλοιώνουν τις εμβέλειες ποσοδεικτών
6.3 Δύο επιπλέον παράγωγοι κανόνες Leibniz
6.4 Κι άλλα χρήσιμα εργαλεία
6.5 Εισαγωγή και αφαίρεση του ποσοδείκτη «υπάρχει x»
6.6 Συμπληρωματικές ασκήσεις

7 Ιδιότητες της ισότητας

8 Η σημασιολογία των πρωτοτάξιων γλωσσών
8.1 Ερμηνείες
8.2 Φιλαλήθεια στη λογική κατηγορημάτων
8.3 Συμπληρωματικές ασκήσεις

Λεξικό βασικών όρων
Βιβλιογραφία

Χαρακτηριστικά

ISBN 9789605243418
Εκδότης Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
Έτος έκδοσης 2015
Σελίδες 272